El filósofo y matemático inglés Alan Bishop, en su libro Enculturación matemática comenta: Las matemáticas se encuentran en una posición nada envidiable: son una de las materias escolares más importantes que los niños de hoy deben estudiar y, al mismo tiempo, una de las peor comprendidas. Su reputación intimida. Todo el mundo sabe que son importantes y que su estudio es necesario. Pero pocas personas se sienten cómodas con ellas; hasta tal punto que en muchos países es totalmente aceptable, en el ámbito social, confesar la ignorancia que se tiene de ellas, fanfarronear sobre la propia incapacidad para enfrentarse a ellas, ¡e incluso afirmar que se les tiene fobia!
Entonces, ¿es que los profesores de todo el mundo son unos sádicos legitimados que torturan mentalmente a sus alumnos? ¿O quizás los alumnos son masoquistas y disfrutan con la emoción de la tortura auto inflingida? Hablando más en serio, ¿sabemos realmente en qué razones se basa la actividad matemática que se desarrolla en la escuela? ¿Realmente tenemos confianza en nuestros criterios para juzgar qué es importante y qué no?..."1.
Desde hace muchos años, en muchos países y en particular en México, pedagogos, matemáticos y psicólogos estudian el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas para entenderlo a fondo y desarrollan teorías y técnicas muy diversas para intentar resolver la gran problemática que hay en torno a él. En nuestro país existen grupos de trabajo e investigación muy fuertes en el campo de la "Matemática Educativa". Los investigadores del Instituto Politécnico Nacional, de la Universidad Pedagógica Nacional, de la Secretaría de Educación Pública y de la Universidad Nacional Autónoma de México, sólo por nombrar algunos, han generado a lo largo de muchos años de trabajo, cientos de artículos, libros y distintos materiales sobre el tema.
Las posturas, y por ende los resultados, pueden llegar a ser muy diversos, pero podríamos afirmar que todos ellos coinciden en lo siguiente:
Uno de los objetivos más importantes en una clase de matemáticas debería ser conducir a los alumnos a aprender a "comunicarse matemáticamente" entre ellos; es decir, a que sean capaces de pensar, argumentar y defender una postura en términos matemáticos. El profesor tomaría, entonces, el papel del encargado de facilitar el "discurso matemático", permitiendo que, en muchas ocasiones, fueran los alumnos los que "hicieran" las matemáticas, en lugar de entregárselas siempre ya hechas. En tales condiciones, los estudiantes tendrían la oportunidad, no simplemente de dar respuestas, sino, además, de explicar y justificar matemáticamente lo que piensan sobre el problema o tema que se les ha planteado.
Cuando se reta a los estudiantes a pensar y razonar sobre matemáticas, y a comunicar los resultados de su reflexión a otros, ya sea verbalmente o por escrito, surge en ellos, inevitablemente, la necesidad de establecer sus ideas y posiciones matemáticas clara y convincentemente; en efecto, también en matemáticas se puede y se debe tomar partido. De esta forma, un aula de matemáticas puede convertirse en un espacio vivo y rico en discusión, pero sobre todo rico en comunicación.
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